Sabe-se qué A e B tèm, respectivamente, 64 e 16 subconjuntos. Se A \cup B tem 7 elementos. entăo A \cap B tem:
a) nenhum elemento
b) trás eleméntos
c) dois elementos
d) um elemento
e) quatro elementos

Passo 1

O enunciado diz que A tem 64 subconjuntos e B tem 16 subconjuntos, e que \lvert A\cup B\rvert=7. O conteúdo aqui é o cálculo de cardinalidades usando a relação entre número de subconjuntos e tamanho do conjunto, e a fórmula
\lvert A\cup B\rvert \;=\;\lvert A\rvert + \lvert B\rvert - \lvert A\cap B\rvert.

Passo 2

Da teoria de conjuntos sabemos que um conjunto com n elementos tem 2^n subconjuntos. Como A tem 64 subconjuntos,
2^{\lvert A\rvert}=64
logo \lvert A\rvert=6. De modo semelhante, B tem 16 subconjuntos,
2^{\lvert B\rvert}=16
logo \lvert B\rvert=4.

Passo 3

Aplicando a fórmula da união,
\lvert A\cup B\rvert =\lvert A\rvert+\lvert B\rvert-\lvert A\cap B\rvert,
substituímos \lvert A\cup B\rvert=7, \lvert A\rvert=6 e \lvert B\rvert=4:
7=6+4-\lvert A\cap B\rvert.

Passo 4

Isolando \lvert A\cap B\rvert:
\lvert A\cap B\rvert =6+4-7 =3.

Resposta

b) três elementos

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