Considere o conjunto . Mostre que ( ) é um espaço vetorial sobre R, quando munido de cada uma das seguintes operações oplus e odot : (x1, x2) oplus(y1, y2)=(x1+y1, x2+y2) e lambda odot(x1, x2)=(lambda x1, x2).
Passo 1
O enunciado define V=(x1,x2);x1,x2inR com a soma usual
(x1,x2)oplus(y1,y2)=(x1+y1,x2+y2)
e a multiplicação por escalar
lambdaodot(x1,x2)=(lambda x1,x2),
Para ser espaço vetorial sobre R precisa satisfazer todas as axiomas, em particular a distributividade de escalares:
(lambda+mu)odot v = lambdaodot v oplus muodot vforall vin V,;lambda,muinR
Passo 2
Seja v=(x1,x2). Calculamos primeiro o lado esquerdo: