Considere
conjunto de vetores LI :
Determine o valor de
para que
seja LD, onde
Determine o valor de
Passo 1
O enunciado nos dá três vetores
linearmente independentes e define
Queremos encontrar
tal que
seja linearmente dependente.
Conteúdo: critério de dependência linear (existe combinação não trivial que zera o vetor).
Conteúdo: critério de dependência linear (existe combinação não trivial que zera o vetor).
Passo 2
Para
ser LD, devem existir escalares
, não ambos nulos, tais que
Substituindo
e
:
Passo 3
Agrupando pelos vetores
e usando independência de
, as somas devem anular cada coeficiente:
Repare que a primeira e a terceira são idênticas, sobrando efetivamente duas equações.
Passo 4
Da primeira equação vem
beta = -alphalambda . Substituindo na segunda:
Para existir solução não trivial (
alphaneq0 ), precisamos de
Passo 5
Temos
lambda = pm 1 . Nesses valores surge solução
(alpha,beta)neq(0,0) e, portanto,
a e
b ficam colineares (LD).