Considere o conjunto de vetores linearmente independentes
.
Determine o vetor de coordenadas
de um dado vetor
em relação à base
.
Determine o vetor de coordenadas
Passo 1
O enunciado pede o vetor de coordenadas de
na base
onde
Isso equivale a resolver o sistema linear
para encontrar
.
Passo 2
Escrevendo a combinação linear e igualando componentes, obtemos
isto é, o sistema
Passo 3
Da primeira equação isolamos
Passo 4
Substituindo
u3 em
tfrac25u1+tfrac53u2-tfrac43u3=1 e multiplicando por
15 , achamos
Passo 5
Da última equação
u1-tfrac34,u2+2u4=-1 isolamos
Passo 6
Substituímos
u2 e
u4 em
tfrac12u1+tfrac25u2-tfrac12u4=4 , limpando denominadores e resolvendo, obtemos
Passo 7
Retro-substituindo em
u2=(115+4u1)/25 ,
u3=5+tfrac12u1 e na expressão de
u4 , resulta