Se possível, desenhe. Se impossível, explique o porquê.
LD ,
LD e
LI.
Passo 1
O enunciado diz que as pares
e
são linearmente dependentes (LD), enquanto
é linearmente independente (LI). Aqui o conteúdo é dependência linear em espaços vetoriais, que em dimensões baixas corresponde a colinearidade: dois vetores são LD se e somente se um é múltiplo escalar do outro.
Passo 2
Como
é LD, existe escalar
tal que
Como
é LD, existe escalar
tal que
Passo 3
Dos itens anteriores segue que
e
são ambos múltiplos de
, ou seja, são colineares. Logo existe escalar
(por exemplo
se
) tal que
o que implica que
seria LD.
Isso contraria a hipótese de que é LI. Portanto não há como colocar três vetores com essas propriedades simultaneamente: qualquer tentativa de desenho levaria a essa contradição.
Isso contraria a hipótese de que
Resposta
É impossível satisfazer simultaneamente
LD,
LD e
LI, pois as duas primeiras condições forçam
e
a serem colineares, tornando-as LD.