Se possível, desenhe. Se impossível, explique o porquê.
u, v LD , u, w LD e v, w LI.

Passo 1

O enunciado diz que as pares vec u,vec v e vec u,vec w são linearmente dependentes (LD), enquanto vec v,vec w é linearmente independente (LI). Aqui o conteúdo é dependência linear em espaços vetoriais, que em dimensões baixas corresponde a colinearidade: dois vetores são LD se e somente se um é múltiplo escalar do outro.

Passo 2

Como vec u,vec v é LD, existe escalar alpha tal que
vec v = alpha,vec u
Como vec u,vec w é LD, existe escalar beta tal que
vec w = beta,vec u

Passo 3

Dos itens anteriores segue que vec v e vec w são ambos múltiplos de vec u, ou seja, são colineares. Logo existe escalar gamma (por exemplo gamma=beta/alpha se alphaneq0) tal que
vec w = gamma,vec v,
o que implica que vec v,vec w seria LD.
Isso contraria a hipótese de que vec v,vec w é LI. Portanto não há como colocar três vetores com essas propriedades simultaneamente: qualquer tentativa de desenho levaria a essa contradição.

Resposta

É impossível satisfazer simultaneamente vec u,vec v LD, vec u,vec w LD e vec v,vec w LI, pois as duas primeiras condições forçam vec v e vec w a serem colineares, tornando-as LD.

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