Sejam e . Mostre que é uma base de , independentemente do valor de .
Passo 1
Queremos mostrar que é base, isto é, que esses três vetores são linearmente independentes. Como , basta verificar que o determinante da matriz cujas colunas são é diferente de zero para todo valor de .
Passo 2
Escrevemos a matriz cujas colunas são , e :
Passo 3
Pelo critério de independência em R^3, C é base se e somente se det(A)neq0. Vamos calcular det(A) expandindo pela primeira linha: