Considere o conjunto de vetores X=\{(1,0,-1),(-2,1,0),(1,1,3)\}.
(a) Mostre que o conjunto X é linearmente independente e uma base de \mathbb{R}^{3}.
(b) Aplique o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt para encontrar uma base ortonormal de \mathbb{R}^{3} a partir da base \boldsymbol{X}.
em \mathbb{R}^{3} e pede:
(a) mostrar que X=\{v_{1},v_{2},v_{3}\} é linearmente independente e, como são três vetores em \mathbb{R}^{3}, concluir que é base;
(b) aplicar o processo de Gram–Schmidt para obter uma base ortonormal do mesmo espaço.
Conteúdo usado: determinante para independência linear, dimensionamento de espaço vetorial e ortogonalização de Gram–Schmidt com produto interno usual.
Passo 2
Para (a), colocamos v_{1},v_{2},v_{3} como colunas de uma matriz A.