Em uma fila de cinema há 5 cadeiras consecutivas vazias. O número de maneiras que três pessoas A, B e C podem sentar é:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta uma fila de cinema com 5 cadeiras vazias e pergunta de quantas maneiras três pessoas (A, B e C) podem se sentar nessas cadeiras. Vamos usar conceitos de permutação, que é quando a ordem importa na disposição dos elementos. Precisamos escolher 3 cadeiras entre as 5 disponíveis e, depois, arrumar essas 3 pessoas nessas cadeiras.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar em quantas maneiras diferentes podemos escolher 3 cadeiras entre as 5 disponíveis. Isso é uma combinação, porque estamos selecionando sem preocupar a ordem nesse momento. A fórmula para combinação é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Aqui, $ n = 5 $ (total de cadeiras) e $ k = 3 $ (cadeiras a serem escolhidas). Então:
n = 5
Então, temos 10 maneiras de escolher as 3 cadeiras.

Passo 3

Agora, para cada uma dessas 10 maneiras de escolher as cadeiras, precisamos arrumar as 3 pessoas nessas cadeiras. Aqui, a ordem importa porque a posição de cada pessoa é diferente. Isso é uma permutação simples, e a fórmula é:
P(k) = k!
Onde $ k = 3 $. Então:
k = 3
Portanto, para cada conjunto de 3 cadeiras, há 6 maneiras de arrumar as pessoas A, B e C.

Passo 4

Finalmente, para encontrar o total de maneiras possíveis, multiplicamos o número de maneiras de escolher as cadeiras pelo número de maneiras de arrumar as pessoas nessas cadeiras:
Total = C(5, 3) times P(3) = 10 times 6 = 60

Resposta

Existem 60 maneiras diferentes para as três pessoas A, B e C se sentarem nas 5 cadeiras vazias do cinema.

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