Júlia iniciou um programa de exercícios físicos no primeiro dia de agosto de 2015 e perdeu 200 gramas ao final do primeiro mês. A cada mês subsequente, ela perdeu 300 gramas a mais que a quantidade perdida no mês anterior. Ela seguiu esse programa até conseguir perder 2 000 gramas durante um mês. Dessa forma, em qual mês Júlia perdeu 2 000 gramas?

Passo 1

Vamos resumir o problema: A Júlia começou a malhar em agosto de 2015 e no primeiro mês perdeu 200 gramas. A cada mês seguinte, ela perde 300 gramas a mais que no mês anterior. Queremos descobrir em qual mês ela conseguiu perder 2.000 gramas.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de sequências aritméticas, já que a perda de peso aumenta de forma constante a cada mês.

Passo 2

Primeiro, identificamos o valor inicial da sequência, que é a perda no primeiro mês: 200 gramas. Esse será nosso primeiro termo, $ a_1 = 200 $.

Passo 3

Em cada mês subsequente, Júlia perde 300 gramas a mais que no mês anterior. Isso significa que a diferença comum da nossa sequência aritmética é $ d = 300 $ gramas.

Passo 4

A fórmula geral para o n-ésimo termo de uma sequência aritmética é:
an = a1 + (n - 1) times d
Onde:
  • $ a_n $ é o n-ésimo termo,
  • $ a_1 $ é o primeiro termo,
  • $ d $ é a diferença comum,
  • $ n $ é o número do termo que queremos encontrar.

Passo 5

Queremos encontrar em qual mês Júlia perdeu 2.000 gramas, ou seja, queremos achar $ n $ quando $ a_n = 2000 $. Substituindo os valores na fórmula:
n

Passo 6

Agora, vamos resolver a equação para encontrar $ n $:
n

Passo 7

Então, o 7º mês a partir de agosto de 2015 é fevereiro de 2016.

Resposta

Júlia perdeu 2.000 gramas no mês de fevereiro de 2016.

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