Considere o conjunto
com as operações de adição e multiplicação por escalar definidas por:
Verifique que
não é um espaço vetorial, indicando pelo menos uma propriedade de espaço vetorial que falha.
Passo 1
O enunciado define o conjunto
com as operações
Para ser espaço vetorial sobre
,
teria de satisfazer, entre outras, a propriedade
Vamos mostrar que essa distributividade falha.
Passo 2
Escolhemos
e
. Então
logo
Por outro lado,
e daí
Como
, temos
ou seja, a distributividade do escalar em relação à soma falha.
Resposta
A propriedade
não vale em
, logo
não é um espaço vetorial.