Resolva as inequações e apresente seus resultados usando a notação de intervalos.
2-x<3 x+2<4 x+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa inequação que é um desafio de álgebra! O enunciado pede para resolver 2 - x < 3x + 2 < 4x + 1 e apresentar a resposta usando a notação de intervalos. Para isso, vamos quebrar essa inequação em duas partes e resolver passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a inequação em duas partes:
  1. 2 - x < 3x + 2
  2. 3x + 2 < 4x + 1
Isso facilita a resolução porque podemos resolver cada parte individualmente e depois encontrar onde as soluções se sobrepõem.

Passo 3

Vamos resolver a primeira inequação: 2 - x < 3x + 2.
Para resolver isso, queremos isolar o x. Então, vamos começar subtraindo 2 de ambos os lados:
2 - x - 2 < 3x + 2 - 2
Simplificando:
-x < 3x

Passo 4

Agora, vamos somar x em ambos os lados para trazer todos os termos com x para um lado:
-x + x < 3x + x
Simplificando:
0 < 4x
Agora, vamos dividir ambos os lados por 4 para isolar x:
0 < x
Ou seja,
x > 0

Passo 5

Agora, vamos resolver a segunda inequação: 3x + 2 < 4x + 1.
Primeiro, vamos subtrair 3x de ambos os lados para trazer os termos com x para um lado:
3x + 2 - 3x < 4x + 1 - 3x
Simplificando:
2 < x + 1

Passo 6

Agora, vamos subtrair 1 de ambos os lados para isolar x:
2 - 1 < x + 1 - 1
Simplificando:
1 < x
Ou seja,
x > 1

Passo 7

Agora temos duas condições:
  1. x > 0
  2. x > 1
Para que ambas as condições sejam verdadeiras ao mesmo tempo, precisamos encontrar os valores de x que satisfazem as duas inequações. Observando, se x > 1, automaticamente x > 0 também é verdadeiro.

Resposta

A solução da inequação é x > 1, que em notação de intervalos é (1, +infty).

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