Resolva as inequações e apresente seus resultados usando a notação de intervalos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa inequação que é um desafio de álgebra! O enunciado pede para resolver
e apresentar a resposta usando a notação de intervalos. Para isso, vamos quebrar essa inequação em duas partes e resolver passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a inequação em duas partes:
Isso facilita a resolução porque podemos resolver cada parte individualmente e depois encontrar onde as soluções se sobrepõem.
Passo 3
Vamos resolver a primeira inequação:
.
Para resolver isso, queremos isolar o
. Então, vamos começar subtraindo
de ambos os lados:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos somar
em ambos os lados para trazer todos os termos com
para um lado:
Simplificando:
Agora, vamos dividir ambos os lados por
para isolar
:
Ou seja,
Passo 5
Agora, vamos resolver a segunda inequação:
.
Primeiro, vamos subtrair
de ambos os lados para trazer os termos com
para um lado:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos subtrair
de ambos os lados para isolar
:
Simplificando:
Ou seja,
Passo 7
Agora temos duas condições:
Para que ambas as condições sejam verdadeiras ao mesmo tempo, precisamos encontrar os valores de
que satisfazem as duas inequações. Observando, se
, automaticamente
também é verdadeiro.
Resposta
A solução da inequação é
, que em notação de intervalos é
.