Considere os conjuntos
e
. Analisando a função a seguir, podemos afirmar que
é:
(a) Composta
(b) Forma um gráfico senoidal
(c) Não possui domínio no conjunto dos reais
(d) É bijetora
(a) Composta
(b) Forma um gráfico senoidal
(c) Não possui domínio no conjunto dos reais
(d) É bijetora
Passo 1
O enunciado define
,
e a função
O conteúdo aqui é classificação de funções finitas: injetividade, sobrejetividade e bijeção.
Passo 2
Calculemos a imagem de
sobre
:
Passo 3
Verificação de injetividade: os valores de
para
são todos distintos (
), logo não há
com
. Portanto,
é injetora.
Passo 4
Verificação de sobrejetividade: o contradomínio é
e vimos que
. Assim, toda
tem algum
com
, isto é,
é sobrejetora.
Passo 5
Como
é injetora e sobrejetora, concluímos que
é bijetora.
Resposta
(d) É bijetora