Determine o domínio e a imagem da função
Passo 1
O enunciado pede o domínio e a imagem da função
O domínio é o conjunto de todos os
para os quais o denominador não se anula. A imagem é o conjunto de todos os valores
que a função pode assumir, encontrado resolvendo
em função de
.
Passo 2
Para achar o domínio, imponho
Logo
Portanto o domínio é
Passo 3
Para determinar a imagem, escrevo
e resolvo em
. Multiplicando em ambos os lados:
Passo 4
Da última equação, se
então
que é um número real para todo
. Se
, isto é,
, o numerador vale
logo não existe
que produza
. Portanto a função nunca atinge esse valor.
Resposta
Domínio:
Imagem:
Imagem: