Considere os conjuntos:
Os conjuntos listados acima sāo subespaços do
-espaço vetorial
? Justifique,
Passo 1
O enunciado nos dá três subconjuntos de
:
Queremos verificar, para cada um, se satisfaz o critério de subespaço vetorial em
, que é:
.
.
. Se
, então
.
. Se
e
, então
.
Passo 2
Verificando
:
. O vetor
satisfaz
, logo
.
. Se
e
estão em
, então
e
. Assim
e
, então
.
. Para
,
e
, logo
.
Portanto, é subespaço.
Portanto,
Passo 3
Verificando
:
.
tem
, então
.
. Se
e
estão em
,
Logo,
também é subespaço (`e o eixo
).
Passo 4
Verificando
:
.
satisfaz
, logo
.
. Se
e
estão em
, então
e
. Assim
então
.
. Para
,
portanto
.
Isso mostra que é subespaço.
Isso mostra que