Determine o valor de
para que a reta
esteja contida no plano
.
Resposta:
Resposta:
Passo 1
O enunciado pede o valor de
para que a reta
esteja contida no plano
O conteúdo aqui é geometria analítica: a reta está num plano se, e somente se, seu vetor diretor for ortogonal ao normal do plano (para garantir paralelismo) e se um ponto da reta satisfizer a equação do plano (para garantir que passe pelo plano).
Passo 2
Escrevemos a reta em forma paramétrica. Seja
o parâmetro comum, então
Dessa forma, um ponto da reta é
e o vetor diretor é
Passo 3
O vetor normal ao plano
é
Para que a reta seja paralela ao plano, precisamos de
ou seja,
Passo 4
Agora exigimos que o ponto
satisfaça
. Substituindo em
:
Passo 5
Para que a reta esteja inteira no plano, ambas as condições (diretor ortogonal ao normal e ponto no plano) devem valer. Das soluções obtidas em cada condição, o único
comum a
e
é