Considere os conjuntos M e N tais que:
M cup N=1,2,3,4,5,6, M cap N=1,2 e N-M=3,4.
Assim, a alternativa CORRETA é:
a) M=1,2,3
b) M=1,2,5,6
c) N=1,2,4
d) N=1,2
e) M=1,2,3,4

Passo 1

O enunciado dá as seguintes condições de teoria de conjuntos: temos M e N tais que Mcup N=1,2,3,4,5,6, Mcap N=1,2 e N - M = 3,4. O que se pede é encontrar quais são os conjuntos M e N e, em seguida, identificar qual alternativa proposta bate com esse resultado.

Passo 2

Da definição de N - M = 3,4 sabemos que 3 e 4 pertencem a N mas não pertencem a M. Como Mcap N = 1,2, concluímos que 1 e 2 estão em ambos os conjuntos. Assim, já temos em N os elementos {1,2,3,4}.

Passo 3

Como Mcap N contém somente {1,2}, o conjunto N não pode ter outros elementos além de 1, 2, 3 e 4, pois qualquer outro elemento em N mas não em , o que contraria M) entraria em (N-M. Logo, N-M=3,4

Passo 4

Para que Mcup N seja 1,2,3,4,5,6, faltam na união os elementos 5 e 6. Esses elementos devem pertencer a M (e não a N), pois já estabelecemos o N. Lembrando que Mcap N=1,2, M não pode conter 3 nem 4. Assim, M=1,2,5,6

Passo 5

Comparando com as alternativas, vemos que a única que coincide com M=1,2,5,6 é a letra b.

Resposta

b) M=1,2,5,6

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