Considere os conjuntos
e
,
e
. Sejam
e
os subespaços gerados por
e
respectivamente. Considere agora uma Transformção Linear
que satisfaz
.
Descreva a imagem dos vetores da base
pela Transformação
.
Descreva a imagem dos vetores da base
Passo 1
O enunciado dá os conjuntos
com
e
com
Definimos e , e há uma transformação linear
tal que
. Precisamos descrever as imagens
.
Passo 2
Como
, cada
deve pertencer a
. Logo existem escalares tais que
Isto garante que
e que .
Passo 3
Para dar uma descrição explícita, basta escolher coeficientes de modo que
gere exatamente
. A escolha mais direta é mandar cada
num dos vetores geradores de
. Por exemplo, defina
Com isso,
Assim
geram .