Considere os conjuntos B e C, B=(1,2,0,0),(0,1,1,0),(0,0,1,2) e C=(1,1,0,1),(1,1,0,0),(-2,-2,0,1). Sejam VB e VC os subespaços gerados por B e C respectivamente. Considere agora uma Transformção Linear T:R^4 R^4 que satisfaz T(VB)=VC.
Descreva a imagem dos vetores da base B pela Transformação T.

Passo 1

O enunciado dá os conjuntos
com
e
com
Definimos e , e há uma transformação linear
tal que . Precisamos descrever as imagens .

Passo 2

Como , cada deve pertencer a . Logo existem escalares tais que
Isto garante que e que .

Passo 3

Para dar uma descrição explícita, basta escolher coeficientes de modo que gere exatamente . A escolha mais direta é mandar cada num dos vetores geradores de . Por exemplo, defina
Com isso,
Assim geram .

Resposta

T(1,2,0,0) = (1,1,0,1), T(0,1,1,0) = (1,1,0,0), T(0,0,1,2) = (-2,-2,0,1)

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