Considere os conjuntos
e
,
e
. Sejam
e
os subespaços gerados por
e
respectivamente. Considere agora uma Transformção Linear
que satisfaz
.
Determine a matriz
da Transformação na base canônica de
.
Determine a matriz
Passo 1
O enunciado fornece os conjuntos
e
em
com
Definimos os subespaços
e
.
A transformação linear satisfaz
.
Para fixar um específico, assumimos
A transformação linear
Para fixar um
Nosso objetivo é achar a matriz
na base canônica tal que
Passo 2
Seja
onde cada coluna
. As condições
geram o sistema
Passo 3
Reescrevendo em forma de expressões para as colunas:
Passo 4
Escolhendo o vetor livre
obtemos
obtemos
Logo, a matriz geral de
na base canônica é