Use o método da redução a forma escada para verificar se a matriz A é inversível em cada caso. Se afirmativo, encontre a inversa.
B=[rrr 1 & -2 & 1 1 & 0 & 1 2 & -1 & 0 ]

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz
B = 1 & -2 & 1 1 & 0 & 1 2 & -1 & 0
é inversível usando redução à forma escada e, em caso afirmativo, encontrar B^-1.
Conteúdo: operações elementares de linha, pivoteamento e forma escada aplicada a matriz aumentada l[Bmid I3r].

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e eliminamos abaixo do pivô de primeira coluna ( a11=1):
1 & -2 & 1 &mid& 1 & 0 & 0 1 & 0 & 1 &mid& 0 & 1 & 0 2 & -1 & 0 &mid& 0 & 0 & 1 xrightarrow,L2to L2 - L1,;L3to L3 -2L1, 1 & -2 & 1 &mid& 1 & 0 & 0 0 & 2 & 0 &mid& -1& 1 & 0 0 & 3 & -2&mid& -2& 0 & 1

Passo 3

Agora pivotamos em (2,2), escalonando e zerando acima e abaixo:
L2to tfrac12L2 Rightarrow 1 & -2 & 1 &mid& 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 &mid& -tfrac12& tfrac12& 0 0 & 3 & -2&mid& -2& 0 & 1
L1to L1 +2L2,;L3to L3 -3L2 Rightarrow 1 & 0 & 1 &mid& 0 & 1 & 0 0 & 1 & 0 &mid& -tfrac12& tfrac12& 0 0 & 0 & -2&mid& -tfrac12& -tfrac32& 1

Passo 4

Por fim, pivotamos em (3,3) e eliminamos acima:
L3to -tfrac12L3 Rightarrow 1 & 0 & 1 &mid& 0 & 1 & 0 0 & 1 & 0 &mid& -tfrac12& tfrac12& 0 0 & 0 & 1 &mid& tfrac14& tfrac34& -tfrac12
L1to L1 - L3 Rightarrow 1 & 0 & 0 &mid& -tfrac14& tfrac14& tfrac12 0 & 1 & 0 &mid& -tfrac12& tfrac12& 0 0 & 0 & 1 &mid& tfrac14& tfrac34& -tfrac12
Como chegamos em l[I3mid B^-1r], B é inversível.

Resposta

B^-1 = -tfrac14 & tfrac14 & tfrac12 -tfrac12 & tfrac12 & 0 tfrac14 & tfrac34 & -tfrac12

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