Considere um copinho em forma de cone reto cujo raio é r=2 cm e cuja altura é h=2 raiz3 cm. Cotando-se esse copinho ao longo de uma geratriz, obtém-se um setor cuja medida do ângulo, em radianos, é
a) pi.
b) pi2
c) pi3
d) pi6
e) pi12

Passo 1

O enunciado dá um copinho em forma de cone reto com raio r=2 cm e altura h=2raiz3 cm. Quando cortamos ao longo de uma geratriz e abrimos a superfície lateral, ela vira um setor circular de raio igual à geratriz do cone. O que falta achar é o ângulo central theta desse setor, sabendo que o comprimento do arco do setor é igual à circunferência da base do cone.

Passo 2

Calcular a geratriz L do cone usando o teorema de Pitágoras no triângulo formado pelo raio, a altura e a geratriz:
L = raizr^2 + h^2 = raiz2^2 + (2raiz3)^2 = raiz4 + 12 = 4 cm

Passo 3

Encontrar o comprimento da circunferência da base do cone:
C = 2pi r = 2pi cdot 2 = 4pi cm

Passo 4

No setor de raio L e ângulo theta, o comprimento do arco vale L,theta. Igualando ao comprimento da base:
L,theta = C Longrightarrow theta = CL = 4pi4 = pi

Resposta

a) pi

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