Na hora do recreio, Michele comprou um copo de sorvete com a forma de um cone com altura h de 8 cm e raio da base R de 3 cm . Para enchê-lo com quantidades iguais de sorvete de creme e de chocolate, a altura x atingida pelo primeiro sabor deve ser
a) 4 raiz3 cm.
b) 3 raiz3 cm.
c) 4 raiz[3]4 cm.
d) 4 raiz2 cm.
e) 4 cm .

Passo 1

O enunciado descreve um copo de sorvete com formato de um cone de altura h=8,cm e raio da base R=3,cm, que será preenchido em duas camadas (creme até altura x e chocolate acima). Queremos que o volume de creme seja igual ao volume de chocolate, ou seja, cada um com metade do volume total do cone.

Passo 2

O volume total de um cone é dado por
Vtotal = 13pi R^2 h
Substituindo R=3 e h=8,
Vtotal = 13pi cdot 3^2 cdot 8 = 13pi cdot 9 cdot 8 = 24pi
Metade desse volume é
Vtotal2 = 12pi

Passo 3

A parte de creme até altura x forma um cone semelhante ao todo, com raio da base r proporcional a x, pois
rx = Rh = 38 Longrightarrow r = 38,x
Seu volume é
Vcreme = 13pi r^2 x = 13pil(38xr)^2x = 13pi964x^3 = 364,pi,x^3

Passo 4

Igualamos Vcreme a 12pi e resolvemos para x:
364,pi,x^3 = 12pi Longrightarrow 364x^3 = 12 Longrightarrow x^3 = 12cdot643 = 256 Longrightarrow x = raiz[3]256 = 4raiz[3]4

Resposta

(c) 4raiz[3]4,cm.

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