Determine a matriz da transformação linear em relação à base canônica.
T(x, y, z, t)=(x-z, y-t, z-x, y+y)

Passo 1

O enunciado pede a matriz de TcolonR^4toR^4 na base canônica, sabendo que
T(x,y,z,t) = (,x - z,;y - t,;z - x,;y + y);
Para isso, basta calcular T(ei) para e1,e2,e3,e4 (os vetores da base canônica) e usar estes vetores como colunas da matriz.

Passo 2

Calcular as imagens dos vetores da base:
T(1,0,0,0)=T(e1)=(1-0,;0-0,;0-1,;2cdot0)=(1,0,-1,0),
T(0,1,0,0)=T(e2)=(0-0,;1-0,;0-0,;2cdot1)=(0,1,0,2),
T(0,0,1,0)=T(e3)=(0-1,;0-0,;1-0,;2cdot0)=(-1,0,1,0),
T(0,0,0,1)=T(e4)=(0-0,;0-1,;0-0,;2cdot0)=(0,-1,0,0)

Passo 3

A matriz de T na base canônica tem colunas dadas por T(e1),T(e2),T(e3),T(e4). Assim,
A = 1 & 0 & -1 & 0 0 & 1 & 0 & -1 -1 & 0 & 1 & 0 0 & 2 & 0 & 0

Resposta

1 & 0 & -1 & 0 0 & 1 & 0 & -1 -1 & 0 & 1 & 0 0 & 2 & 0 & 0

Exercícios relacionados