Determine a matriz da transformação linear em relação à base canônica.
T(x, y)=(x-3 y, 2 x+y, y)

Passo 1

O enunciado define a transformação linear T:R^2toR^3 dada por
T(x,y)=(x-3y,;2x+y,;y)
Precisamos encontrar a matriz de T em relação à base canônica de R^2 (domínio) e à base canônica de R^3 (contradomínio).

Passo 2

A base canônica de R^2 é
e1 = (1,0), e2 = (0,1)
Para obter a matriz de T, basta calcular T(e1) e T(e2), pois essas serão as colunas da matriz.

Passo 3

Calculando as imagens:
T(e1)=T(1,0)=(1-3cdot0,;2cdot1+0,;0)=(1,2,0),
T(e2)=T(0,1)=(0-3cdot1,;2cdot0+1,;1)=(-3,1,1)

Passo 4

A matriz A de T na base canônica tem como colunas T(e1) e T(e2). Logo,
A = 1 & -3 2 & 1 0 & 1

Resposta

A = 1 & -3 2 & 1 0 & 1

Exercícios relacionados