Considere uma corda submetida a uma tensão
, fixa em duas extremidades situadas em
e
. Sabe-se que a corda oscila no quarto harmônico de uma onda estacionária oriunda da interferência das duas ondas progressivas dadas abaixo (em unidades do S.I.):
Nestas circunstâncias, calcule:
A massa da corda.
Dado:
.
A massa da corda.
Dado:
Passo 1
Beleza, vamos lá. O enunciado diz que uma corda está presa em
e
, sob tensão
,N, e vibra no 4º harmônico de uma onda estacionária gerada pela soma de duas ondas progressivas
O conteúdo aqui é teoria de ondas: • como a soma de duas ondas iguais em sentidos opostos gera onda estacionária (usando a identidade de soma de senos), • relação entre o número de onda
e comprimento de onda
, • harmônicos de uma corda fixa nas duas pontas (
), • velocidade de onda
, • e a relação
para achar a densidade linear
e, por fim, a massa
.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a onda estacionária somando
e usar
Aqui
e
, então
Dessa expressão vemos que o coeficiente de
dentro do
é
, e o coeficiente de
no
é
.
Como , temos
Como
E, sendo 4º harmônico, vale
Passo 3
Agora a velocidade da onda é
Passo 4
A partir da relação entre tensão, densidade linear
e velocidade,
Passo 5
Por fim, a massa total da corda é
Resposta
A massa da corda é
,kg.