Considere um corpo de forma (geometria) arbitrária. A superfície externa deste corpo é chamada de S e tem área A. O volume deste corpo é chamado de V e tem volume V.
Mostre que a resultante das forças (vetorial) que atuam sobre esta superfície (fs) pode ser escrita como:
fs=integralS d fs
onde d fs é a força que atua sobre cada parcela infinitesimal da área de S.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos um corpo com uma forma qualquer, e a superfície externa desse corpo é chamada de S com área A. O volume do corpo é V. A questão quer que a gente mostre que a força total que age sobre toda essa superfície S, que a gente chama de fs, pode ser escrita como a integral das forças infinitesimais d fs sobre toda a superfície. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de vetores, integração sobre superfícies e como forças se distribuem em uma área.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma força é um vetor, ou seja, tem magnitude e direção. Quando temos uma superfície S, podemos imaginar que há pequenas forças agindo em cada pedacinho dessa superfície. Essas pequenas forças são representadas por d fs, onde o “d” indica que são infinitesimais, ou seja, muito pequenas.

Passo 3

Para encontrar a força total fs que age na superfície inteira, precisamos somar todas essas pequenas forças d fs. Em matemática, somar um número infinito de pequenas quantidades é feito através de uma integral. Então, a força total é a integral de todas as forças infinitesimais ao longo da superfície S.

Passo 4

Escrevendo isso matematicamente, temos:
fs = integralS d fs
Aqui, o símbolo integral representa a integral, e estamos integrando sobre toda a superfície S. Isso significa que estamos somando todas as forças pequenas d fs que atuam em cada pedacinho da superfície.

Resposta

Portanto, demonstramos que a resultante das forças que atuam sobre a superfície S é dada por:
fs = integralS d fs

Exercícios relacionados