Considere um corpo de forma (geometria) arbitrária. A superfície externa deste corpo é chamada de
e tem área
. O volume deste corpo é chamado de
e tem volume
.
Considere um cubo totalmente submerso em água, com uma das faces paralela à lamina dágua. A distância da face superior do cubo até a lâmina dágua é
, e o cubo tem lado
. Acima da lâmina dágua existe ar a pressão atmosférica. Calcule a força de pressão que a água faz sobre cada uma das superfícies do cubo.
Considere um cubo totalmente submerso em água, com uma das faces paralela à lamina dágua. A distância da face superior do cubo até a lâmina dágua é
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cubo completamente submerso na água, com uma das faces paralela à superfície. Precisamos calcular a força que a água exerce em cada uma das faces do cubo. Para isso, vamos usar conceitos de hidrostática, que estuda como os fluidos (como a água) exercem pressão sobre as superfícies. Vamos precisar entender como calcular a pressão em diferentes profundidades e depois transformar isso em força aplicando a área das faces do cubo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a pressão da água varia com a profundidade. A pressão em um ponto dentro de um fluido em repouso é dada pela fórmula:
Onde:
- $ P $ é a pressão total no ponto.
- $ P_0 $ é a pressão atmosférica na superfície da água.
- $ \rho $ é a densidade da água (aproximadamente
). - $ g $ é a aceleração da gravidade (
). - $ h $ é a profundidade abaixo da superfície da água.
Vamos aplicar isso para cada face do cubo.
Passo 3
Face Superior do Cubo:
A face superior está a uma distância $ H $ da superfície da água. Então, a profundidade é $ h = H $.
A pressão na face superior é:
A força é pressão vezes área. A área da face superior é $ L^2 $, já que o cubo tem lado $ L $.
Então, a força na face superior é:
Passo 4
Face Inferior do Cubo:
A face inferior está a uma profundidade maior. Como o cubo tem lado $ L $, a profundidade na face inferior é $ h = H + L $.
A pressão na face inferior é:
E a força na face inferior é:
Passo 5
Faces Laterais do Cubo:
Para as faces laterais, a pressão varia de cima para baixo. Para simplificar, vamos calcular a força total aplicando uma média da pressão nas faces laterais.
A pressão varia de $ P_0 + \rho \cdot g \cdot H $ no topo da face lateral até $ P_0 + \rho \cdot g \cdot (H + L) $ na base.
A pressão média $ P_{média} $ é:
A área de cada face lateral é $ L \cdot L = L^2 $, mas como são quatro faces, a força total nas laterais é:
Resposta
Então, a força de pressão que a água faz sobre cada uma das superfícies do cubo é:
- Face Superior: $ F_{sup} = (P_0 + \rho \cdot g \cdot H) \cdot L^2 $
- Face Inferior: $ F_{inf} = (P_0 + \rho \cdot g \cdot (H + L)) \cdot L^2 $
- Faces Laterais Totais: $ F_{laterais} = 4 \cdot (P_0 + \rho \cdot g \cdot (H + \frac{L}{2})) \cdot L^2 $