Considere um corpo de forma (geometria) arbitrária. A superfície externa deste corpo é chamada de S e tem área A. O volume deste corpo é chamado de V e tem volume V.
Mostre que a resultante das forças (vetorial) que atuam sobre o volume interno ( fv ) pode ser escrita como:
fv=integralV d fv
onde d fv é a força que atua sobre cada parcela infinitesimal do volume V.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um corpo qualquer com uma superfície externa S e volume V. Queremos mostrar que a força total que age sobre o volume interno, chamada de fv, pode ser expressa como a integral das forças infinitesimais d fv em todo o volume V. Para isso, vamos precisar entender conceitos de vetores, integrais em volumes e como somar forças em diferentes partes do corpo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma força é representada por um vetor, ou seja, tem direção e magnitude. Quando temos muitas forças agindo em diferentes partes de um objeto, a força total é a soma vetorial de todas elas.

Passo 3

No caso de um volume V com infinitas pequenas parcelas, cada parcela tem uma força muito pequena agindo sobre ela, chamada de d fv. Para encontrar a força total fv, precisamos somar todas essas pequenas forças.

Passo 4

Matematicamente, essa soma contínua de forças é representada por uma integral. A integral de d fv sobre o volume V significa que estamos somando todas as forças infinitesimais em todo o volume.

Passo 5

Então, temos que:
fv = integralV d fv
Isso mostra que a força total é realmente a soma vetorial de todas as forças infinitesimais dentro do volume.

Resposta

A força total que atua sobre o volume interno é dada por:
fv = integralV d fv

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