1. Considere um corpo de massa 120 kg e velocidade 72 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Calcule o acréscimo de energia cinética que ocorrerá se a velocidade do corpo aumentar em 20%.

Passo 1

O enunciado pede o acréscimo da energia cinética quando a velocidade aumenta 20%. Dados fornecidos: massa do corpo m=120\\ \text{kg} e velocidade inicial 72\\ \mathrm{km/h}. A pergunta quer o incremento (diferença) entre a energia cinética nova e a energia cinética inicial. Nada mais foi pedido.

Passo 2

Primeiro temos que trabalhar com unidades compatíveis: a fórmula da energia cinética exige velocidade em metros por segundo. Converter 72\\ \mathrm{km/h} para \mathrm{m/s}. A conversão é
1\\ \mathrm{km/h}=\frac{1000\\ \mathrm{m}}{3600\\ \mathrm{s}}=\frac{1}{3{,}6}\\ \mathrm{m/s},
portanto
v_0=\frac{72}{3{,}6}\\ \mathrm{m/s}.
Calculemos isso: dividir 72 por 3{,}6 20. Logo
v_0=20\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Agora descrevo a fórmula que usamos e explico cada símbolo. A energia cinética é dada por
K=\frac{1}{2} m v^{2},
onde K é a energia cinética em joules ( \text{J}), m é a massa em quilogramas ( \text{kg}) e v é a velocidade em metros por segundo ( \mathrm{m/s}). Essa fórmula significa: pegue a massa, multiplique pelo quadrado da velocidade e divida por 2.

Passo 4

Calcule a energia cinética inicial usando m=120\\ \text{kg} e v_0=20\\ \mathrm{m/s}. Substituindo na fórmula:
K_0=\frac{1}{2}\cdot 120\cdot 20^{2}.
Faço as contas em etapas: 20^{2}=400. Então
K_0=\frac{1}{2}\cdot 120\cdot 400.
Metade de 120 é 60, logo
K_0=60\cdot 400=24\,000\\ \text{J}.

Passo 5

A velocidade aumenta em 20\%. Um aumento de 20\% significa multiplicar por 1{,}20. Portanto a nova velocidade é
v_1=1{,}20\cdot v_0=1{,}20\cdot 20\\ \mathrm{m/s}.
Calcule:
v_1=24\\ \mathrm{m/s}.

Passo 6

Calcule a nova energia cinética com v_1=24\\ \mathrm{m/s}:
K_1=\frac{1}{2}\cdot 120\cdot 24^{2}.
Compute 24^{2}: 24^{2}=576. Então
K_1=\frac{1}{2}\cdot 120\cdot 576.
Metade de 120 é 60, então
K_1=60\cdot 576.
Agora multiplico: 60\cdot 576 = 60\cdot (500+76)=30\,000+4\,560=34\,560. Logo
K_1=34\,560\\ \text{J}.

Passo 7

O acréscimo de energia cinética é a diferença K_1-K_0. Então
\Delta K = K_1-K_0 = 34\,560 - 24\,000.
Faço a subtração:
\Delta K = 10\,560\\ \text{J}.

Passo 8

Como observação útil para prova: como K depende de v^{2}, se a velocidade aumenta um fator a então a energia cinética aumenta por um fator a^{2}. Aqui a=1{,}20 e a^{2}=1{,}44, ou seja K_1=1{,}44 K_0. Assim o aumento percentual da energia é 44\%, e 0{,}44\cdot 24\,000=10\,560\\ \text{J}, confirmando o resultado anterior. Isso é um atalho prático na prova.

Resposta

10560\\ \text{J}

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