1. Um objeto de massa 150 gramas é arremessado do chão para cima, com velocidade de 8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Determine a altura máxima atingida pelo objeto. Use g =10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede uma coisa bem direta. Vou listar tudo certinho para ninguém se perder:
  • Massa do objeto: m=150\\ \text{g}.
  • Velocidade inicial, lançada para cima: v_0=8\\ \mathrm{m/s}.
  • Aceleração da gravidade: g=10\\ \mathrm{m/s^2}.
  • Pede: a altura máxima atingida pelo objeto (altura medida a partir do chão, onde foi lançado).
    Observação: o enunciado forneceu a massa; ela aparece nas energias, mas para a kinemática (movimento sob gravidade) a massa não é necessária para encontrar a altura máxima. Não vou resolver nada ainda, só organizei os dados.

Passo 2

Vamos usar as fórmulas do movimento uniformemente acelerado (aceleração constante). As duas fórmulas básicas que usamos são:
v = v_0 + a t
y = y_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2
onde:
  • v é a velocidade em um tempo t;
  • v_0 é a velocidade inicial (em t=0);
  • a é a aceleração (aqui a=-g se tomamos para cima sinal positivo);
  • y é a posição no tempo t;
  • y_0 é a posição inicial (aqui y_0=0 porque parte do chão).
    Vou explicar cada parte: a primeira equação diz que a velocidade muda linearmente com o tempo quando a aceleração é constante; a segunda dá a posição integrando essa velocidade (é a soma da contribuição do movimento inicial mais a contribuição da aceleração).

Passo 3

Derivo uma fórmula que liga velocidade e deslocamento sem precisar do tempo (essa é a fórmula que facilita encontrar a altura máxima). Começo isolando t na primeira equação:
t=\frac{v-v_0}{a}.
Substituo esse t na equação da posição y:
y=y_0+v_0\left(\frac{v-v_0}{a}\right)+\frac{1}{2}a\left(\frac{v-v_0}{a}\right)^2.
Fazendo as contas (simplificando passo a passo) chega-se à forma conhecida:
v^2 = v_0^2 + 2a(y-y_0).
Aqui cada símbolo já foi explicado: essa fórmula é muito útil porque elimina o tempo e relaciona velocidade com deslocamento diretamente.

Passo 4

Para a altura máxima, a velocidade instantânea no topo é zero. Então tomo v=0. Tomando o ponto de lançamento como y_0=0 e escolhendo para cima sinal positivo, a aceleração é a=-g. Substituo na fórmula:
0 = v_0^2 + 2(-g)(h-0),
onde h é a altura máxima que queremos. Isso dá
0 = v_0^2 - 2gh.
Isolando h:
h=\frac{v_0^2}{2g}.

Passo 5

Agora substituo os valores numéricos. Usei \,v_0=8\\ \mathrm{m/s} e g=10\\ \mathrm{m/s^2}:
h=\frac{8^2}{2\cdot 10}=\frac{64}{20}=3,2\\ \mathrm{m}.
Repare que aqui a massa não apareceu: na kinemática ela não é necessária. Se alguém preferir conferir com energia: energia cinética inicial \frac{1}{2}mv_0^2 vira energia potencial mgh no topo, e ao cancelar m obtém-se exatamente a mesma expressão h=v_0^2/(2g). Só cuidado com unidades (converter gramas para kg se for usar energia), mas como o m cancela no final, não muda o resultado.

Passo 6

Resumo rápido de erros comuns para não perder ponto na prova:
  • Não esqueça o sinal de a: se escolher “para cima positivo”, então a=-g.
  • Use as mesmas unidades (metros, segundos). Não misture cm com m.
  • Se usar energia, converta massa para kg antes de calcular energias; aqui como m cancela, não precisava, mas em problemas com resistência do ar a massa volta a importar.
    Vai dar tudo certo — bobagem é controlar a ansiedade e lembrar de organizar os dados antes de começar a conta!

Resposta

\;3,2\\ \mathrm{m}

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