- Um objeto de massa 150 gramas é arremessado do chão para cima, com velocidade de
. Determine a altura máxima atingida pelo objeto. Use g
.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma coisa bem direta. Vou listar tudo certinho para ninguém se perder:
- Massa do objeto:
. - Velocidade inicial, lançada para cima:
. - Aceleração da gravidade:
. - Pede: a altura máxima atingida pelo objeto (altura medida a partir do chão, onde foi lançado).
Observação: o enunciado forneceu a massa; ela aparece nas energias, mas para a kinemática (movimento sob gravidade) a massa não é necessária para encontrar a altura máxima. Não vou resolver nada ainda, só organizei os dados.
Passo 2
Vamos usar as fórmulas do movimento uniformemente acelerado (aceleração constante). As duas fórmulas básicas que usamos são:
onde:
-
é a velocidade em um tempo ; -
é a velocidade inicial (em ); -
é a aceleração (aqui se tomamos para cima sinal positivo); -
é a posição no tempo ; -
é a posição inicial (aqui porque parte do chão).
Vou explicar cada parte: a primeira equação diz que a velocidade muda linearmente com o tempo quando a aceleração é constante; a segunda dá a posição integrando essa velocidade (é a soma da contribuição do movimento inicial mais a contribuição da aceleração).
Passo 3
Derivo uma fórmula que liga velocidade e deslocamento sem precisar do tempo (essa é a fórmula que facilita encontrar a altura máxima). Começo isolando
na primeira equação:
Substituo esse
na equação da posição
:
Fazendo as contas (simplificando passo a passo) chega-se à forma conhecida:
Aqui cada símbolo já foi explicado: essa fórmula é muito útil porque elimina o tempo e relaciona velocidade com deslocamento diretamente.
Passo 4
Para a altura máxima, a velocidade instantânea no topo é zero. Então tomo
. Tomando o ponto de lançamento como
e escolhendo para cima sinal positivo, a aceleração é
. Substituo na fórmula:
onde
é a altura máxima que queremos. Isso dá
Isolando
:
Passo 5
Agora substituo os valores numéricos. Usei
e
:
Repare que aqui a massa não apareceu: na kinemática ela não é necessária. Se alguém preferir conferir com energia: energia cinética inicial
vira energia potencial
no topo, e ao cancelar
obtém-se exatamente a mesma expressão
. Só cuidado com unidades (converter gramas para kg se for usar energia), mas como o
cancela no final, não muda o resultado.
Passo 6
Resumo rápido de erros comuns para não perder ponto na prova:
- Não esqueça o sinal de
: se escolher “para cima positivo”, então . - Use as mesmas unidades (metros, segundos). Não misture cm com m.
- Se usar energia, converta massa para kg antes de calcular energias; aqui como
cancela, não precisava, mas em problemas com resistência do ar a massa volta a importar.
Vai dar tudo certo — bobagem é controlar a ansiedade e lembrar de organizar os dados antes de começar a conta!