- Um objeto de massa 120 gramas é abandonado do alto de uma ponte de altura
. Determine a velocidade com que esse objeto chega ao solo. Use
.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma coisa bem direta. Vou listar tudo explicitamente para não nos perdermos:
O que se pede: determinar a velocidade com que o objeto chega ao solo (ou seja, a velocidade no instante do impacto).
Obs.: o enunciado diz que o objeto foi “abandonado” do alto da ponte — normalmente isso significa que ele foi solto a partir do repouso, ou seja, velocidade inicial nula. Vou usar essa interpretação.
Passo 2
Comentário sobre a massa: embora a massa seja dada (
), para queda livre ideal (sem resistência do ar) todos os corpos aceleram da mesma forma sob a gravidade. Portanto, a velocidade final não depende de
. Só para ficar consistente, se quisermos converter a massa:
mas não precisaremos desse valor para o cálculo da velocidade.
Passo 3
Fórmula fundamental que vamos usar (cinemática para aceleração constante). Se a aceleração é constante
, a relação entre velocidade e deslocamento é
onde:
-
é a velocidade final; -
é a velocidade inicial; -
é a aceleração (no nosso caso ); -
é o deslocamento na direção da aceleração (aqui é a altura percorrida).
Breve derivação (para você entender de onde vem): a aceleração é
e a velocidade é
. Podemos escrever
Rearranjando e integrando em
entre
e
obtemos
que leva exatamente à fórmula utilizada.
Passo 4
Aplicando a fórmula ao nosso caso. Como o objeto foi solto do repouso,
. Tomando a direção positiva para baixo (para que o deslocamento
seja
), temos
e
. Logo
Substituindo os números (usando vírgula decimal como no enunciado):
Portanto
Passo 5
Unidades e direção: a raiz positiva dá a magnitude da velocidade em
. Como escolhemos a direção da gravidade para baixo, o sentido é para baixo. Então a velocidade ao chegar ao solo é
dirigida para baixo.