1. Um objeto de massa 120 gramas é abandonado do alto de uma ponte de altura 24,2 \mathrm{~m}. Determine a velocidade com que esse objeto chega ao solo. Use \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede uma coisa bem direta. Vou listar tudo explicitamente para não nos perdermos:
\text{massa } m = 120\\ \mathrm{g}
\text{altura } h = 24,2\\ \mathrm{m}
\text{aceleração gravitacional } g = 10\\ \mathrm{m/s^2}çã
O que se pede: determinar a velocidade com que o objeto chega ao solo (ou seja, a velocidade no instante do impacto).
Obs.: o enunciado diz que o objeto foi “abandonado” do alto da ponte — normalmente isso significa que ele foi solto a partir do repouso, ou seja, velocidade inicial nula. Vou usar essa interpretação.

Passo 2

Comentário sobre a massa: embora a massa seja dada ( m=120\\ \mathrm{g}), para queda livre ideal (sem resistência do ar) todos os corpos aceleram da mesma forma sob a gravidade. Portanto, a velocidade final não depende de m. Só para ficar consistente, se quisermos converter a massa:
120\\ \mathrm{g} = 0,12\\ \mathrm{kg},
mas não precisaremos desse valor para o cálculo da velocidade.

Passo 3

Fórmula fundamental que vamos usar (cinemática para aceleração constante). Se a aceleração é constante a, a relação entre velocidade e deslocamento é
v^{2}=v_{0}^{2}+2a\Delta y,
onde:
  • v é a velocidade final;
  • v_{0} é a velocidade inicial;
  • a é a aceleração (no nosso caso a=g);
  • \Delta y é o deslocamento na direção da aceleração (aqui é a altura percorrida).
Breve derivação (para você entender de onde vem): a aceleração é a=\dfrac{dv}{dt} e a velocidade é v=\dfrac{dy}{dt}. Podemos escrever
a=\frac{dv}{dt}=\frac{dv}{dy}\cdot\frac{dy}{dt}=v\frac{dv}{dy}.
Rearranjando e integrando em y entre y_0 e y obtemos
\int_{v_0}^{v} v\,dv = \int_{y_0}^{y} a\,dy \quad\Rightarrow\quad \frac{v^{2}-v_{0}^{2}}{2}=a(y-y_0),
que leva exatamente à fórmula utilizada.

Passo 4

Aplicando a fórmula ao nosso caso. Como o objeto foi solto do repouso, v_0=0. Tomando a direção positiva para baixo (para que o deslocamento \Delta y seja h), temos a=g e \Delta y=h. Logo
v^{2}=0^{2}+2gh=2gh.
Substituindo os números (usando vírgula decimal como no enunciado):
v^{2}=2\cdot 10\cdot 24,2=484.
Portanto
v=\sqrt{484}=22.

Passo 5

Unidades e direção: a raiz positiva dá a magnitude da velocidade em \mathrm{m/s}. Como escolhemos a direção da gravidade para baixo, o sentido é para baixo. Então a velocidade ao chegar ao solo é \,22\\ \mathrm{m/s} dirigida para baixo.

Resposta

\,22\\ \mathrm{m/s} para baixo

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