Considere o corpo Z11.
Resolva a equação 4 cdot x=5.

Passo 1

Vamos resolver a equação 4 cdot x = 5 no corpo Z11. Aqui, estamos trabalhando com números de 0 a 10, onde a contagem “reinicia” após 10. Para resolver essa equação, precisamos entender como encontrar o inverso de um número dentro desse conjunto.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o inverso de 4 em Z11. O inverso multiplicativo de um número a em Zn é um número b tal que a cdot b = 1. Ou seja, queremos um número que, quando multiplicado por 4, dê 1 módulo 11.

Passo 3

Vamos testar os números de 1 a 10 para encontrar esse inverso:
  • 4 cdot 1 = 4 equiv 4 mod11
  • 4 cdot 2 = 8 equiv 8 mod11
  • 4 cdot 3 = 12 equiv 1 mod11
Encontramos que 4 cdot 3 equiv 1 mod11, então o inverso de 4 é 3.

Passo 4

Agora, multiplicamos ambos os lados da equação original pelo inverso de 4:
3 cdot 4 cdot x = 3 cdot 5
Simplificando:
1 cdot x = 15
Como 15 equiv 4 mod11, temos:
x = 4

Resposta

A solução da equação é x = 4 em Z11.

Exercícios relacionados