O que se pode concluir sobre o conjunto solução do SEL:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no enunciado: temos um sistema de equações lineares (SEL) com três equações e três incógnitas:
O conteúdo aqui envolve sistemas lineares e determinantes. Para resolver esse tipo de sistema e entender o conjunto solução, vamos precisar verificar se as equações são independentes e se o sistema tem solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução.
Passo 2
Primeiro, vamos representar o sistema na forma de matriz para facilitar a análise. A matriz dos coeficientes é:
A = 1 & -1 & 1 1 & 1 & -1 1 & 1 & 1
E o vetor dos termos constantes é:
b = a b c
Passo 3
Para determinar se o sistema tem uma solução única, precisamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes A . Se o determinante for diferente de zero, o sistema terá uma solução única.
O determinante de uma matriz 3 times 3 é calculado assim:
det(A) = 1 times (1 times 1 - (-1) times 1) - (-1) times (1 times 1 - (-1) times 1) + 1 times (1 times 1 - 1 times 1)
Vamos calcular passo a passo:
1 times (1 times 1 - (-1) times 1) = 1 times (1 + 1) = 2
-(-1) times (1 times 1 - (-1) times 1) = 1 times (1 + 1) = 2
1 times (1 times 1 - 1 times 1) = 1 times (1 - 1) = 0
Somando todos:
det(A) = 2 + 2 + 0 = 4
Passo 4
Como o determinante det(A) = 4 é diferente de zero, isso significa que a matriz A é inversível e, portanto, o sistema de equações tem uma solução única para quaisquer valores de a , b e c .
Resposta
O sistema possui uma única solução para quaisquer valores de a , b e c , ou seja, o conjunto solução é um ponto específico no espaço.