Considere
. Quanto vale
?
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a terceira derivada parcial de $ f(x, y, z) = 5x e^{6y} \cos(10z) $ em relação a $ x $, depois $ y $ e depois $ z $. Vamos precisar usar conceitos de derivadas parciais e regras de diferenciação para funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de $ f $ em relação a $ x $. A derivada parcial em relação a $ x $ significa que tratamos $ y $ e $ z $ como constantes.
Aqui, $ e^{6y} $ e $ \cos(10z) $ são constantes em relação a $ x $, então aplicamos a regra da derivada de uma constante multiplicando $ x $:
Passo 3
Agora, vamos derivar $ \frac{\partial f}{\partial x} $ em relação a $ y $:
Neste caso, $ 5 $ e $ \cos(10z) $ são constantes em relação a $ y $, então usamos a derivada da função exponencial:
Passo 4
Por fim, vamos derivar $ \frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x} $ em relação a $ z $:
Aqui, $ 30 e^{6y} $ é constante em relação a $ z $, então aplicamos a derivada da função cosseno:
Resposta
A terceira derivada parcial é $ -300 e^{6y} \sin(10z) $. Portanto, a opção correta é:
e. $ -300 e^{6 y} \operatorname{sen}(10 z) $