Seja F(x) uma primitiva de f(x). Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular integral1^4(2 x+ 3) d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral1^4(2x+3),dx usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Estamos em integrais definidas e vamos precisar encontrar uma primitiva de f(x)=2x+3 e depois avaliar a diferença entre seus valores nos limites 4 e 1.

Passo 2

Para achar a primitiva F(x) de f(x)=2x+3, aplicamos a soma de integrais e a regra de potência: a integral de 2x é x^2 e a integral de 3 é 3x. Logo, uma primitiva é
F(x) = x^2 + 3x

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a integral definida é dada por F(4) - F(1). Calculando cada termo:
F(4) = 4^2 + 3cdot4 = 16 + 12 = 28,
F(1) = 1^2 + 3cdot1 = 1 + 3 = 4
Portanto,
integral1^4(2x+3),dx = 28 - 4 = 24

Resposta

24

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