Considere
-isen
um número complexo com
. O valor da expressão
é igual a:
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
Passo 1
O enunciado dá o número complexo
com
, e pede o valor da expressão
As alternativas oferecidas são: (A)
, (B)
, (C)
, (D)
, (E)
.
Passo 2
Interpretar
usando a fórmula de Euler. Lembre que
portanto
Aplicando ao caso, com
,
Agora reduza o expoente módulo
:
então
Passo 3
Identificar a propriedade fundamental: como
, tem-se
Isto significa que
é uma raiz quinta da unidade e que potências de
se reduzem módulo
:
(Estas igualdades vêm de multiplicar
por
.)
Passo 4
Substituir as reduções acima na expressão original. Usando
e as relações listadas,
Agora agrupar termos semelhantes: os coeficientes de
anulam-se (por exemplo
,
, etc.), restando apenas a soma dos termos constantes
Passo 5
Interpretando o resultado final dos passos acima, a expressão reduz-se ao valor numérico dado pela soma dos termos constantes obtida no passo anterior.
Resposta
E) 14