Considere
.
Utilize aproximação linear para calcular
Utilize aproximação linear para calcular
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos pede para usar a aproximação linear para calcular a expressão
. O conteúdo que vamos usar aqui é o de aproximação linear e derivadas parciais. Para isso, precisaremos calcular as derivadas parciais da função
e avaliá-las em um ponto próximo ao qual vamos aproximar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o ponto ao qual vamos aproximar. Observando os valores
e
, percebemos que estão próximos de
e
. Então, vamos fazer a aproximação em torno do ponto
.
Passo 3
Vamos calcular o valor da função
no ponto
:
Então,
.
Passo 4
Agora, precisamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
. Vamos começar com a derivada parcial em relação a
:
Avaliando em
:
Então,
.
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a
:
Avaliando em
:
Então,
.
Passo 6
Com as derivadas parciais calculadas, podemos usar a fórmula da aproximação linear:
Aqui,
e
, então:
Substituindo os valores:
Resposta
A aproximação linear de
é 1,99.