Considere .
Determine a derivada direcional de no ponto na direção e no sentido de .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada direcional da função $ f(x, y) = 1 - xy \cos(\pi x) $ no ponto na direção do vetor . Esse problema faz parte do estudo de cálculo multivariável, especificamente sobre derivadas direcionais. Para resolver isso, vamos precisar entender vetores, unidades de vetores, derivadas parciais e como combinar tudo isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor unitário na direção de . Um vetor unitário tem comprimento 1 e aponta na mesma direção que o vetor original. Para isso, calculamos a norma (ou comprimento) de :
Agora, o vetor unitário na direção de é:
Passo 3
Agora, precisamos calcular as derivadas parciais da função $ f(x, y) $ em relação a $ x $ e a $ y $.