Considere que um CSTR é usado para realizar uma reação de isomerização A \rightleftarrows B em fase líquida e operação adiabática.
Dados: A é alimentado puro;
\begin{aligned} & \mathrm{T}_{0}=320 \mathrm{~K} ; \\\ & \mathrm{Cp}_{\mathrm{A}}=\mathrm{Cp}_{\mathrm{B}}=1200 \mathrm{~J} /(\mathrm{mol} \cdot \mathrm{~K}) ; \\\ & k_{l}=8,83 \cdot 10^{4} \exp (-6290 / T) \mathrm{s}^{-1}, \mathrm{~T}(\mathrm{~K}) ; \\\ & k_{-1}=4,17 \cdot 10^{15} \exp (-14947 / T) \mathrm{s}^{-1}, \mathrm{~T}(\mathrm{~K}) . \end{aligned}
(a) Esta reação é exotérmica ou endotérmica?
(b) Qual a conversão de equilíbrio a 370 K ?
(c) Defina uma equação da curva que descreve o balanço de energia no reator.
(d) Qual conversão será obtida se \tau=480 \mathrm{~s} ?
(e) Esboce as curvas de conversão em função da temperatura de 320 a 370 K .
(f) Para maximizar a produção de B quando \tau=480 \mathrm{~s}, qual deverá ser a temperatura de entrada no reator?

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos um reator contínuo perfeitamente agitado (CSTR) operando adiabaticamente para a reação de isomerização A \rightleftarrows B com alimentação de A puro a T_{0}=320\\ \mathrm{K}. São dados os calores específicos iguais \mathrm{Cp}_{A}=\mathrm{Cp}_{B}=1200\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)} e as constantes de velocidade de avanço e de retro‐reação em Arrhenius:
k_{1}=8{,}83\times10^{4}\exp\bigl(-6290/T\bigr)\quad\mathrm{s}^{-1},
k_{-1}=4{,}17\times10^{15}\exp\bigl(-14947/T\bigr)\quad\mathrm{s}^{-1}.
O que se pede:
a) caráter exotérmico ou endotérmico;
b) conversão de equilíbrio a 370\\ \mathrm{K};
c) equação da curva de balanço de energia;
d) conversão para \tau=480\\ \mathrm{s};
e) esboço das curvas de conversão em função de T_{0} de 320 a 370 K;
f) temperatura de entrada que maximiza a produção de B em \tau=480\\ \mathrm{s}.
Para resolver precisamos usar a relação de Van’t Hoff para descobrir o sinal de \Delta H, a expressão de conversão de equilíbrio X_{\mathrm{eq}}=K/(1+K), o balanço material de CSTR para reação reversível de primeira ordem e o balanço de energia adiabático.

Passo 2

Para determinar se a reação é exotérmica ou endotérmica usamos a constante de equilíbrio
K=\frac{k_{1}}{k_{-1}} =\frac{8{,}83\times10^{4}}{4{,}17\times10^{15}} \exp\!\Bigl(\frac{-6290+14947}{T}\Bigr).
Logo
\ln K=\ln(\text{prefator})+\frac{8657}{T} \quad\Rightarrow\quad \frac{d\ln K}{dT}=-\frac{8657}{T^{2}}<0.
Pela relação de Van’t Hoff
\frac{d\ln K}{dT}=\frac{\Delta H}{R\,T^{2}},
vemos que \Delta H<0. Portanto a reação é exotérmica.

Passo 3

A conversão de equilíbrio a T=370\\ \mathrm{K} é
K_{370} =\frac{k_{1}(370)}{k_{-1}(370)} \approx\frac{8{,}83\times10^{4}e^{-6290/370}} {4{,}17\times10^{15}e^{-14947/370}} \approx0{,}362
e
X_{\mathrm{eq}} =\frac{K_{370}}{1+K_{370}} \approx\frac{0{,}362}{1+0{,}362} \approx0{,}266.

Passo 4

No CSTR adiabático o balanço de energia liga o aquecimento por reação com a elevação de temperatura:
\text{energia liberada}=-\Delta H\,X ,\quad \text{energia absorvida}=C_p\,(T-T_{0}),
resultando em
T = T_{0} + \frac{-\Delta H}{C_{p}}\,X.
Estimando \Delta H/R=-8657 e R=8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)} obtém‐se \Delta H\approx -7{,}21\times10^{4}\\ \mathrm{J/mol}, de modo que
T = T_{0} + \frac{7{,}21\times10^{4}}{1200}\,X \approx T_{0} + 60{,}0\,X.

Passo 5

Para a conversão em CSTR com reação reversível de primeira ordem vale
X = \frac{\tau\,k_{1}(T)}{1+\tau\,[\,k_{1}(T)+k_{-1}(T)\,]},
onde T depende de X pela equação do passo anterior. Para \tau=480\\ \mathrm{s} e T_{0}=320\\ \mathrm{K} resolve‐se iterativamente, encontrando
X\approx0{,}19.

Passo 6

As curvas de conversão em função de T_{0} (de 320 a 370 K) são dadas por duas relações:
X_{\mathrm{eq}}(T_{0}) =\frac{K(T_{0})}{1+K(T_{0})},
X(T_{0}) =\frac{\tau\,k_{1}\bigl(T_{0}+60\,X\bigr)} {1+\tau\bigl[k_{1}\bigl(T_{0}+60\,X\bigr)+k_{-1}\bigl(T_{0}+60\,X\bigr)\bigr]}.
Graficamente vê‐se que X_{\mathrm{eq}} decresce com T_{0} (exotérmica) e X real do CSTR apresenta máximo em temperatura intermediária (cinética vs. termodinâmica).

Passo 7

Para maximizar X em \tau=480\\ \mathrm{s} faz‐se varredura de T_{0}. Cálculos aproximados dão
X(330\\ \mathrm{K})\approx0{,}26,\quad X(340\\ \mathrm{K})\approx0{,}27,\quad X(350\\ \mathrm{K})\approx0{,}26,
e valores menores para temperaturas acima. Logo o máximo ocorre próximo de
T_{0}\approx340\\ \mathrm{K}.

Resposta

a) Exotérmica.
b) X_{\mathrm{eq}}(370\\ \mathrm{K})\approx0{,}266.
c) T = T_{0} + \dfrac{-\Delta H}{C_{p}}\,X\approx T_{0}+60\,X.
d) X\approx0{,}19 para \tau=480\\ \mathrm{s}.
e) Curvas dadas por X_{\mathrm{eq}}(T_{0})=\dfrac{K}{1+K} decrescente e X(T_{0}) com pico intermediário.
f) T_{0}\approx340\\ \mathrm{K}.

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