A reação de isomerização, irreversível e de primeira ordem: A \rightarrow B deverá ser conduzida em um reator tanque contínuo. A e B são líquidos à temperatura ambiente e ambos possuem alto ponto de ebulição.
Determine a conversão de A obtida em um reator de 6000 L. Utiliza-se uma serpentina de resfriamento que retira 1000 \mathrm{kcal} / \mathrm{h} de calor do reator. Qual é a temperatura de operação do reator, sendo que A é alimentado puro a 110^{\circ} \mathrm{C} ? A taxa de processamento de A é 1500 t a cada 7000 horas de operação.
Sabe-se que a temperatura máxima de operação do reator é a 150{ }^{\circ} \mathrm{C}. Nesse caso, o sistema de resfriamento foi suficiente para operar o reator? Qual conversão é obtida?
Esse reator poderia ser operado adiabaticamente? Nesse caso, qual conversão seria obtida?
Dados:
\begin{aligned} & \mathrm{k}\left(163{ }^{\circ} \mathrm{C}\right)=0,8 \mathrm{~h}^{-1} \\ & \mathrm{E}_{\mathrm{a}}=29.860 \mathrm{cal} / \mathrm{mol} \\ & \mathrm{R}=1,987 \mathrm{cal} /(\mathrm{mol} . \mathrm{K}) \\ & \Delta \mathrm{H}_{\mathrm{R}}=-48 \mathrm{cal} / \mathrm{g} \\ & \mathrm{MM}_{\mathrm{A}}=\mathrm{MM}_{\mathrm{B}}=50 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} \text { (isômeros) } \\ & \mathrm{Cp}_{\mathrm{A}}=\mathrm{Cp}_{\mathrm{B}}=1,0 \mathrm{cal} /\left(\mathrm{g} .{ }^{\circ} \mathrm{C}\right) \\ & \rho_{\mathrm{A}}=\rho_{\mathrm{B}}=0,9 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} \end{aligned}ô

Passo 1

O enunciado pede a conversão de A num reator tanque contínuo (CSTR) de volume V=6000\\ \mathrm{L} para a reação irreversível de primeira ordem A \xrightarrow{k(T)} B com alimentação pura de A a 110^\circ\mathrm{C}, taxa de processamento de 1500\\ \mathrm{t} em 7000\\ \mathrm h, e remoção de calor de 1000\\ \mathrm{kcal/h}. Precisamos usar:
  1. Balanço de massa no CSTR \tau, conversão X, constante cinética k.
  2. Lei de Arrhenius para k(T).
  3. Balanço de energia em regime estacionário com a serpentina (calor removido = calor de reação + calor sensível).
  4. Verificar se a temperatura calculada fica abaixo de 150^\circ\mathrm{C}.
  5. Repetir o balanço de energia para operação adiabática e calcular X.

Passo 2

Calcular vazão mássica e volumétrica, e o tempo de residência \tau.
A vazão mássica é
\dot m = \frac{1500\times10^3\\ \mathrm{kg}}{7000\\ \mathrm h} =214,29\\ \mathrm{kg/h} =2{,}1429\times10^5\\ \mathrm{g/h}.
Como \rho=0{,}9\\ \mathrm{g/cm^3}=900\\ \mathrm{kg/m^3}, a vazão volumétrica é
Q=\frac{214{,}29\\ \mathrm{kg/h}}{900\\ \mathrm{kg/m^3}} =0{,}2381\\ \mathrm{m^3/h} =238{,}1\\ \mathrm{L/h}.
Logo o tempo de residência vale
\tau=\frac{V}{Q} =\frac{6000\\ \mathrm L}{238{,}1\\ \mathrm{L/h}} \approx25{,}2\\ \mathrm h.

Passo 3

Escrever o balanço de massa para um CSTR de primeira ordem:
F_{A0}X = V\,k\,C_{A} \quad\Longrightarrow\quad X=\frac{k\,\tau}{1+k\,\tau},
onde C_{A}=C_{A0}(1-X) e \tau=V/Q.

Passo 4

Expressar k(T) pela lei de Arrhenius usando o dado k(163^\circ\mathrm{C})=0{,}8\\ \mathrm{h^{-1}}.
Seja T_\mathrm{ref}=163+273{,}15=436{,}15\\ \mathrm K, então
k(T) =0{,}8\;\exp\!\Bigl[\frac{E_a}{R}\Bigl(\frac1{T_\mathrm{ref}} -\frac1{T}\Bigr)\Bigr],
com E_a=29\,860\\ \mathrm{cal/mol} e R=1{,}987\\ \mathrm{cal/(mol\cdot K)}.

Passo 5

Balanço de energia em regime estacionário com remoção de calor Q_{\rm rem}=1000\\ \mathrm{kcal/h}=10^6\\ \mathrm{cal/h}.
- Calor sensível ganho pelo fluido:
\dot m\,C_p\,(T-110), \quad C_p=1{,}0\\ \mathrm{cal/(g\cdot^\circ C)}.
- Calor de reação (exotérmico):
\dot m\,X\,(48\\ \mathrm{cal/g}),
pois \Delta H_R=-48\\ \mathrm{cal/g} libera +48\\ \mathrm{cal} por grama de A reagido.
No balanço:
\dot m\,C_p\,(T-110)+\dot m\,X\,(48)=10^6.
Dividindo por \dot m=2{,}1429\times10^5\\ \mathrm{g/h} e isolando T:
T-110+48\,X =\frac{10^6}{2{,}1429\times10^5} \approx4{,}667 \quad\Longrightarrow\quad T=114{,}667-48\,X.

Passo 6

Resolver simultaneamente
X=\frac{k(T)\,\tau}{1+k(T)\,\tau}, \quad T=114{,}667-48\,X,
por iteração (inicializamos X, calculamos T, depois k(T) e novo X, até convergência).
O resultado converge para
T\approx108{,}5^\circ\mathrm{C}, \quad X\approx0{,}128\\ (\text{12,8\%}).

Passo 7

Como T\approx108{,}5^\circ\mathrm{C}<150^\circ\mathrm{C}, o sistema de resfriamento foi suficiente. A conversão obtida é \boxed{12{,}8\%}.

Passo 8

Para operação adiabática impomos Q_{\rm rem}=0, logo
\dot m\,C_p\,(T-110)+\dot m\,X\,(48)=0 \quad\Longrightarrow\quad T=110-48\,X.
Repetindo a iteração com
X=\frac{k(T)\,\tau}{1+k(T)\,\tau}, \quad T=110-48\,X,
obtém-se convergência em
T\approx105{,}3^\circ\mathrm{C}, \quad X\approx0{,}097\\ (\text{9,7\%}).

Resposta

Temperatura de operação com resfriamento: \displaystyle108{,}5^\circ\mathrm{C}.
Conversão obtida: \displaystyle12{,}8\%.
O sistema de resfriamento foi suficiente T<150^\circ\mathrm{C}.
Em operação adiabática a conversão seria \displaystyle9{,}7\%.

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