Uma onda estacionária em uma corda é descrita por y(x, t)= 0,04[sin (5 pi x)][cos (40 pi t)], onde x e y estão em metros e t em segundos.
Quais são as amplitudes das duas ondas progressivas que interferem para produzir esta onda?

Passo 1

O enunciado dá a forma da onda estacionária em uma corda: y(x,t)=0,04,[sin(5pi x)],[cos(40pi t)]. O objetivo é achar as amplitudes das duas ondas progressivas que, ao se superpor, geram essa onda estacionária. Vamos usar conceitos de superposição de ondas.

Passo 2

Uma onda estacionária pode ser vista como a soma de duas ondas progressivas de mesma amplitude A, uma indo para a direita e outra para a esquerda. Se cada onda progressiva for y1=Asin(kx-omega t) e y2=Asin(kx+omega t), a soma delas é
y=y1+y2=2Asin(kx)cos(omega t)

Passo 3

Comparando com a forma dada y=0,04sin(5pi x)cos(40pi t), vemos que o fator na frente de sin(5pi x)cos(40pi t) é 2A. Ou seja,
2A=0,04Rightarrow A=0,042=0,02 m

Resposta

Cada onda progressiva tem amplitude de 0,02 m.

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