Considere o cubo cujos vértices são
Use métodos vetoriais para localizar o ponto a um terço do caminho da origem até o meio da face cujos vértices cujos vértices são
e (
).
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cubo com vértices nas coordenadas dadas. A tarefa é usar métodos vetoriais para encontrar um ponto que está a um terço do caminho da origem
até o meio da face formada pelos vértices
,
,
e
. Para resolver isso, vamos precisar entender como trabalhar com vetores e calcular pontos ao longo de uma reta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o meio da face que foi mencionada. A face é um quadrado com os vértices
,
,
e
. Para achar o meio dessa face, podemos calcular a média das coordenadas dos seus vértices.
As coordenadas do meio
são dadas por:
Passo 3
Agora, queremos encontrar um ponto que está um terço do caminho da origem
até o meio da face
. Para isso, vamos usar uma combinação linear dos vetores, também conhecida como interpolação vetorial.
A fórmula para encontrar um ponto
que está a uma fração
do caminho de
para
é:
Onde:
-
é a origem -
é o meio da face -
é a fração do caminho, que no nosso caso é .
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula. Substituindo os valores:
Calculando cada coordenada:
Resposta
O ponto que está a um terço do caminho da origem até o meio da face é
, ou aproximadamente
.