Determine em um mesmo sistema de eixos ortogonais os oito pontos
onde
e
são 1 ou -1 . O que é geometricamente a figura com estes vértices.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é pra gente encontrar os oito pontos no espaço tridimensional onde cada coordenada
,
e
pode ser 1 ou -1. A matéria que estamos usando aqui é Geometria Espacial, e vamos precisar entender coordenadas em um sistema de eixos ortogonais (aqueles que formam um “X”, “Y” e “Z” perpendiculares entre si).
Passo 2
Primeiro, vamos listar todas as combinações possíveis de
,
e
sendo 1 ou -1. Como cada coordenada tem 2 opções, no total teremos
pontos. As combinações são:
Passo 3
Agora, vamos pensar em onde esses pontos ficam no espaço. Cada ponto está a uma distância de 1 unidade dos eixos
,
e
, mas com sinais positivos ou negativos dependendo do valor de
,
e
. Isso significa que os pontos estão nos cantos de uma figura onde todas as arestas têm o mesmo comprimento.
Passo 4
Para visualizar isso, imagine um cubo onde cada vértice corresponde a uma dessas combinações de coordenadas. Por exemplo, o ponto
fica no canto superior direito à frente, enquanto
está no canto inferior esquerdo atrás.
Passo 5
Então, geometricamente, a figura formada por esses oito pontos é um cubo. Cada vértice do cubo corresponde a uma das combinações de
,
e
sendo 1 ou -1, e todas as arestas do cubo têm o mesmo comprimento.
Resposta
A figura geométrica formada pelos oito pontos
onde
,
e
são 1 ou -1 é um cubo.