Determine em um mesmo sistema de eixos ortogonais os oito pontos (a, b, c) onde a, b e c são 1 ou -1 . O que é geometricamente a figura com estes vértices.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é pra gente encontrar os oito pontos no espaço tridimensional onde cada coordenada a, b e c pode ser 1 ou -1. A matéria que estamos usando aqui é Geometria Espacial, e vamos precisar entender coordenadas em um sistema de eixos ortogonais (aqueles que formam um “X”, “Y” e “Z” perpendiculares entre si).

Passo 2

Primeiro, vamos listar todas as combinações possíveis de a, b e c sendo 1 ou -1. Como cada coordenada tem 2 opções, no total teremos 2 times 2 times 2 = 8 pontos. As combinações são:
(1, 1, 1) (1, 1, -1) (1, -1, 1) (1, -1, -1) (-1, 1, 1) (-1, 1, -1) (-1, -1, 1) (-1, -1, -1)

Passo 3

Agora, vamos pensar em onde esses pontos ficam no espaço. Cada ponto está a uma distância de 1 unidade dos eixos X, Y e Z, mas com sinais positivos ou negativos dependendo do valor de a, b e c. Isso significa que os pontos estão nos cantos de uma figura onde todas as arestas têm o mesmo comprimento.

Passo 4

Para visualizar isso, imagine um cubo onde cada vértice corresponde a uma dessas combinações de coordenadas. Por exemplo, o ponto (1, 1, 1) fica no canto superior direito à frente, enquanto (-1, -1, -1) está no canto inferior esquerdo atrás.

Passo 5

Então, geometricamente, a figura formada por esses oito pontos é um cubo. Cada vértice do cubo corresponde a uma das combinações de a, b e c sendo 1 ou -1, e todas as arestas do cubo têm o mesmo comprimento.

Resposta

A figura geométrica formada pelos oito pontos (a, b, c) onde a, b e c são 1 ou -1 é um cubo.

Exercícios relacionados