Determine a área do triângulo em
dado pelos vértices
e
. Esse triângulo é equilátero? Justifique.
Passo 1
O enunciado pede a área do triângulo com vértices
,
e
em
, e perguntar se ele é equilátero. Para isso vamos usar:
- Produto vetorial para achar a área via
- Distância entre pontos para checar igualdade dos comprimentos dos lados.
Passo 2
Calcular os vetores
AB e
AC :
Passo 3
Fazer o produto vetorial
ABtimesAC :
Passo 4
Calcular a norma do produto e a área:
Logo
Passo 5
Calcular os comprimentos dos lados:
Passo 6
Comparando
raiz53 ,
raiz69 e
raiz104 , vemos que são todos diferentes. Portanto o triângulo não é equilátero.
Resposta
Área
=raiz894 .
Não é equilátero, pois os três lados têm comprimentos distintos.
Não é equilátero, pois os três lados têm comprimentos distintos.