que gire um vetor de em em torno do eixo x , e depois projete o vetor obtido no plano xy .
Passo 1
O enunciado pede a composição de duas transformações lineares em : primeiro uma rotação de em torno do eixo , e em seguida a projeção ortogonal no plano . Para resolver, vamos (i) escrever a matriz da rotação em torno de , (ii) escrever a matriz da projeção no plano , e (iii) compor ambas as matrizes.
Passo 2
A rotação em torno do eixo de ângulo deixa a coordenada inalterada e faz
Como , a matriz dessa rotação é
Passo 3
A projeção ortogonal no plano xy zera a coordenada z e mantém x e y. Sua matriz é
Pxy = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0
Passo 4
Para obter a matriz da transformação composta (primeiro Rx, depois Pxy), basta multiplicar Pxy por Rx(45^circ):