.
(a) (1,00 ponto) Calcule o comprimento da curva no intervalo fornecido.
(b) ponto) Encontre a equação paramétrica da reta tangente à curva no ponto .
Passo 1
O enunciado nos dá a curva parametrizada
e pede:
(a) o comprimento da curva no intervalo dado, usando a fórmula de comprimento de arco
e (b) a reta tangente no ponto t=0, que se obtém por
ell(s)=r(0)+s,r'(0)
Passo 2
Vamos derivar r(t) coordenada a coordenada.
Para x(t)=tfrac12,t temos
x'(t)=tfrac12
Para y(t)=tfrac13(1-t)^3/2 usamos a regra da cadeia: