Nos problemas 7-16, obtenha a solução geral para a equação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma equação diferencial que precisa encontrar a solução geral. A matéria aqui envolve equações diferenciais lineares de primeira ordem. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar os componentes da equação, encontrar um fator integrante e então chegar na solução. Bora lá!
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a equação que temos:
Nosso objetivo é colocar essa equação na forma padrão de uma equação diferencial linear de primeira ordem, que é:
Para isso, vamos dividir os dois lados da equação original por :
Agora, identificamos que:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o fator integrante da equação, que é dado por:
Vamos calcular essa integral:
Vamos simplificar a fração:
Então:
Desconsiderando a constante de integração para o fator integrante, temos: