Considere a curva
, sendo
e
.
Calcule
, sendo
Calcule
Passo 1
Então, a gente tem uma curva parametrizada por
, onde
e
. O que a gente precisa fazer é encontrar a derivada da curva, ou seja,
, no ponto onde
. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções que envolvem exponenciais e funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
é a derivada da função
em relação a
. Isso significa que precisamos derivar cada componente da função vetorial separadamente. Ou seja, vamos encontrar
e
.
Passo 3
Vamos começar derivando
. Para isso, usamos a regra do produto, pois temos a multiplicação de
e
:
Sabemos que
e
, então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
, novamente usando a regra do produto:
Sabemos que
e
, então:
Passo 5
Agora que temos
e
, podemos montar a derivada da curva
:
Passo 6
Finalmente, substituímos
na expressão de
:
Sabemos que
e
, então:
Resposta
A derivada da curva no ponto
é
.