Determine a divergência e o rotacional dos seguintes campos de vetores:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a divergência e o rotacional do campo vetorial
. Isso faz parte do conteúdo de operações em campos vetoriais, onde precisamos usar derivadas parciais e as definições de divergência e rotacional de um campo em
.
Passo 2
Para a divergência lembramos que
. Calculando cada termo temos:
Somando os termos, a divergência fica
Passo 3
Para o rotacional usamos
onde
Agora calculamos cada componente:
Substituindo na fórmula do rotacional obtemos:
Portanto,
Resposta
Divergência:
.
Rotacional: .
Rotacional: