Considere a curva
definida por:
obtenha:
e
.
Passo 1
A questão pede as características da curva no referencial de Frenet: o vetor tangente unitário
, o vetor de curvatura
, o vetor normal unitário
, o binormal
, a curvatura escalar
e a torção
. Vamos precisar parametrizar por comprimento de arco, calcular derivadas e aplicar as fórmulas de Frenet.
Passo 2
Primeiro calculamos a rapidez e a relação entre
e
. Temos
e
Assim o comprimento de arco é
e
.
Passo 3
O vetor tangente unitário é
onde definimos
.
Passo 4
A segunda derivada em relação a
nos dá o vetor de curvatura:
Passo 5
A curvatura escalar é a norma de
:
O vetor normal unitário é
Passo 6
O binormal da curva fica
Passo 7
Para a torção usamos
. Derivando
e projetando em
encontramos