Considere a curva
parametrizada por
. Calcule a integral de linha de
ao longo de
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha
em que
e a curva
é dada por
Como
lembra um campo em que
e
, vamos ver se ele é conservativo e usar potencial para simplificar a integral.
Passo 2
Verificamos se
é conservativo computando as derivadas parciais
Como
em todo o domínio,
é conservativo.
Passo 3
Buscamos uma função potencial
tal que
Integrando
em relação a
dá
Derivando isso em
e igualando a
resulta em
, logo
é constante e podemos tomar
Passo 4
Pelo Teorema Fundamental das Integrais de Linha em campos conservativos,
Agora avaliamos nos extremos:
Então
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